Información del Plan Docente

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

El objetivo principal de la asignatura es que los alumnos adquieran una base sólida en los fundamentos del Álgebra Lineal y la Geometría, así como destreza en sus operaciones y procedimientos. Se persigue al mismo tiempo introducir al estudiante en la resolución numérica de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. También es prioridad de la asignatura que el alumno aprenda a resolver un problema de forma rigurosa, seleccionando las técnicas y estrategias disponibles más eficaces, potenciando de este modo el razonamiento crítico y abstracto que caracteriza a esta disciplina. Es además propósito de la asignatura introducir al alumno en el manejo de un software matemático primando aquí el análisis y la interpretación de resultados obtenidos.

• Objetivo 4. Educación de calidad.
• Objetivo 12. Producción y consumo responsables.
• Objetivo 13. Acción por el clima.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Matemáticas II se imparte en el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado en Ingeniería Mecánica. Pertenece al módulo de formación básica y cuenta con 6 créditos ECTS. Se imparte junto con las asignaturas de Física II, Fundamentos de Informática, Estadística e Ingeniería del Medio Ambiente.

Siendo la asignatura de carácter básico, lo que se pretende es capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico del plan de estudios que tengan las matemáticas como herramienta básica. Los contenidos que se tratarán en la asignatura tienen gran aplicación práctica en otras disciplinas de la titulación. El lenguaje y el modo de razonar propio de las matemáticas, facilitará al alumno la comprensión de dichas asignaturas.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

El perfil recomendable para cursar la asignatura es poseer una buena formación previa en matemáticas, a nivel de las asignaturas de Matemáticas I y II de Bachillerato, de orientación científico-tecnológica. De entre los contenidos de Bachillerato, es recomendable conocer la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y los conceptos básicos relacionados con la teoría de matrices. Asimismo, es recomendable haber superado la asignatura Matemáticas I del Grado.

También será de gran utilidad la capacidad de razonamiento lógico y abstracto.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Competencias específicas:

C12: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal, Geometría Euclídea, Geometría Diferencial y Métodos Numéricos.

Competencias genéricas:

C4: Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

C5: Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

C8: Capacidad para trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.

C10: Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

C11: Capacidad para aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería.

2.2. Resultados de aprendizaje

1. Sabe resolver los problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
2. Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Álgebra Lineal, Geometría Euclídea y Geometría Diferencial.
3. Sabe utilizar métodos numéricos, con algún software matemático, para la resolución de ciertos problemas matemáticos que se le planteen.
4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
5. Posee las habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder, correctamente y con rigor, determinadas cuestiones matemáticas.
6. Tiene destreza en el manejo del lenguaje matemático, en particular el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura de Matemáticas II son importantes porque proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado como, por ejemplo, en Sistemas Automáticos, Mecánica, Resistencia de Materiales y Teoría de Estructuras y Construcciones Industriales.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

1) Realización de un examen sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura.

El alumno tendrá que realizar un examen de la parte de teoría-problemas con los contenidos del Bloque 1 (Álgebra Lineal) y del Bloque 2 (Geometría euclídea y diferencial) que se incluyen más adelante. Si bien el examen será eminentemente práctico, podrá contener cuestiones teóricas o teórico-prácticas. En todo caso, la parte teórica no superará el 40% del examen. La prueba se realizará en las fechas programadas por el centro.

En esta prueba se evaluará:

• el uso correcto y riguroso de la terminología y notación matemática,
• la precisión en la definición de conceptos matemáticos, así como en el enunciado de propiedades,
• la aplicación correcta de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas, que serán del tipo de los explicados en clase,
• el uso adecuado de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución,
• las explicaciones claras y detalladas de los procedimientos empleados,
• la ausencia de errores matemáticos en las soluciones,
• exposición ordenada, clara y organizada.

Esta parte será evaluada de 0 a 10 puntos y su calificación supondrá el 70% de la calificación final de la asignatura. Para superar esta parte es necesario obtener una calificación no inferior a 4. Si la calificación es inferior a 4 esa será la Nota Final de la asignatura, independientemente de las calificaciones obtenidas en los dos apartados siguientes.

2) Para la evaluación de las prácticas se permite el uso de los guiones y no se pide la memorización de comandos. Lo que se evaluará de esta parte es:

• el uso correcto de los comandos adecuados para resolver los problemas,
• la capacidad para seleccionar el método más apropiado,
• la correcta interpretación de los resultados obtenidos,
• explicaciones y razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas.

Al comienzo de curso se avisará del procedimiento para realizar la evaluación de las prácticas de la asignatura. Esta parte será evaluada de 0 a 10 puntos y su calificación supondrá el 20% de la calificación final de la asignatura, no siendo necesaria una nota mínima en esta parte. Esta calificación se guarda para las 2 convocatorias oficiales del curso.

3) Realización y presentación de un trabajo en equipo.

El trabajo en grupo consistirá en la resolución de problemas de aplicación de los conocimientos de la asignatura a casos prácticos. Cada grupo deberá presentar una memoria final del trabajo y la resolución del mismo, caso de ser necesario, con el software matemático utilizado en las prácticas.

En la evaluación de esta parte se tendrá en cuenta:

• el resultado y calidad final del trabajo,
• la calidad en la exposición del mismo,
• la correcta resolución y los métodos y estrategias matemáticas empleadas,
• el lenguaje matemático empleado,
• mayor o menor participación,
• el trabajo en equipo.

Esta parte será evaluada de 0 a 10 puntos y su calificación supondrá el 10% de la calificación final de la asignatura, no siendo necesaria una nota mínima en esta parte. Esta calificación se guarda para las 2 convocatorias oficiales del curso.

4) Para aprobar la asignatura, será necesario que la nota final de la asignatura:

Nota final = (Nota teórico-práctica) x 0,7 + (Nota de prácticas) x 0,2 + (Nota Trabajo) x 0,1

sea no inferior a 5. Si la nota teórico-práctica es inferior a 4 el cálculo será: Nota final = Nota teórico-práctica.

Si el alumno quiere, podrá renunciar a las Notas de Prácticas y Trabajo, debiendo presentarse a las correspondientes pruebas durante el periodo de exámenes.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

Los créditos presenciales de la asignatura (2,4 créditos = 60 horas) se dividen en:

• Clases magistrales (teoría y problemas) (40 horas)
• Prácticas de ordenador (12 horas)
• Sesiones de problemas (8 horas) 

Los créditos no presenciales de la asignatura (3,6 créditos = 90 horas) se dividen en:

• Trabajos tutelados (24 horas)
• Estudio autónomo (60 horas)
• Pruebas de evaluación (6 horas)

Para lograr que los alumnos aprendan los conceptos de la asignatura se combinarán las clases de teoría, las de resolución de problemas y las prácticas de ordenador que se realizarán con un software matemático. Los trabajos tutelados se realizarán en grupos y estarán guiados con entrevistas/reuniones con el profesor.

4.2. Actividades de aprendizaje

El seguimiento de todas las actividades de aprendizaje es de especial relevancia para adquirir las competencias de la asignatura.

Clases teórico-prácticas

Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases teórico-prácticas hasta completar un total de 40 horas. Se utilizará la lección magistral en la que se presentarán los contenidos teóricos y la resolución de problemas, sin que exista una separación explícita entre ambas. Las explicaciones teóricas irán acompañadas de ejemplos ilustrativos.

Prácticas de ordenador

En las prácticas de esta asignatura se analizan e implementan algoritmos matemáticos mediante software de programación simbólica y numérica instalado en los laboratorios informáticos de la EINA. Se realizarán 6 sesiones prácticas de ordenador, de 2 horas cada una, que se impartirán utilizando un software matemático. El software elegido permitirá al alumno el trabajo con cálculo simbólico, numérico y gráfico, facilitando la comprensión de los resultados de aprendizaje propuestos. Los alumnos se dividirán en grupos que serán formados al principio del curso.

Los estudiantes dispondrán con antelación suficiente de un guión para cada una de las prácticas que contendrá una explicación de los comandos del software matemático empleado necesarios para resolver los problemas propuestos.

Las prácticas se realizarán de forma individual.

Las sesiones prácticas trabajarán los siguientes contenidos:

• Matrices.
• Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
• Espacios vectoriales.
• Aplicaciones lineales.
• Diagonalización.
• Geometría diferencial.

Sesiones de problemas

Se realizarán 8 sesiones de problemas de una hora que servirán como complemento a las clases de teoría en las que el alumnado tendrá mayor protagonismo en la resolución de los problemas. Durante estas sesiones se trabajarán, de manera individual o en grupo, una serie de problemas propuestos por el profesor.

Trabajos tutelados

Los trabajos tutelados se desarrollarán en grupos de 4 o 5 personas y estarán guiados con entrevistas/seminarios con el profesor donde se hará un seguimiento de la evolución y desarrollo del mismo. Durante las reuniones con el profesor, éste podrá supervisar los avances del grupo de trabajo mediante preguntas a los miembros del equipo.

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura están divididos en dos grandes bloques:

Bloque 1. Álgebra Lineal

1. Matrices, determinantes y rangos.
2. Sistemas de ecuaciones lineales y métodos numéricos.
3. Espacios vectoriales.
4. Aplicaciones lineales.
5. Diagonalización.

Bloque 2. Geometría

1. Geometría euclídea: producto escalar, ortogonalización y aplicaciones.
2. Geometría diferencial: curvas en el espacio, triedro de Frenet, representación de curvas planas.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Consultar la página web del centro http://eina.unizar.es para obtener información sobre:

• calendario académico (periodo de clases y periodos no lectivos, festividades, periodo de exámenes)
• horarios y aulas,
• fechas en las que tendrán lugar los exámenes de las convocatorias oficiales de la asignatura.

La presentación de los trabajos tutelados se realizará a lo largo del cuatrimestre y siempre antes del comienzo de los exámenes de la primera convocatoria. Las fechas concretas se detallarán en clase.

La fecha del examen de prácticas de ordenador se hará pública en el momento en el que finalice la realización de las mismas.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

La bibliografía actualizada se encuentra en la BR de la BUZ